class: center middle main-title section-title-8 top-logo .small[ # Transformación de variables dependientes y independintes ] .class-info[ <br> **Sesión N° 9 y 10**<br> **EstadÃsitica II** <br> .pull-right.small[ **Profesora** Valentina Andrade de la Horra <br> **Apoyo docente** Nicolás Godoy <br> **Ayudantes** Moira Martinez, Charo Astorga y Alberto Reyes .tiny[Universidad Alberto Hurtado<br> ] ] ] --- class: title title-inv-8 # Contenidos Sesión -- .box-1.medium.sp-after-half[1.Modelo lineal simple] -- .box-2.medium.sp-after-half[2.Modelo con variable cualitativa] -- .box-3.medium.sp-after-half[3.Modelo `\(y-log x\)`] -- .box-4.medium.sp-after-half[4.Modelo `\(log y - x\)`] --- class: title title-inv-8 # Contenidos Sesión .box-5.medium.sp-after-half[5.Modelo `\(log y - log x\)`] -- .box-6.medium.sp-after-half[6.Modelo cuadrático] -- .box-7.medium.sp-after-half[7.Modelo con interacción] --- class: title title-8 # Datos a utilizar .small[ - `colGPA`: promedio general de calificaciones de la universidad, en escala de 0 a 4 puntos - `hsGPA`: promedio general de calificaciones en la enseñanza media, en escala de 0 a 4 puntos - `ACT`: puntaje en el examen de admisión a la universidad, que va de 16 a 33 puntos - `sex`: sexo del estudiante, donde `sex = 1` (Hombre) y `sex = 0` (Mujer) - `job`: si el estudiante trabaja, donde `job = 0` (No trabaja), `job = 1` (Trabaja <= de 19 horas semanales), `job = 2` (Trabaja > 19 horas semanales)] --- class: title title-8 # 1. Hipótesis de investigación - `\(H_1\)`: A mayor puntaje en la prueba de admisión, mayores son las notas de la universidad - `\(H_2\)`: A mayor notas en enseñanza media, mayores son las notas en la universidad - `\(H_3\)`: Existen diferencias significativas por sexo en el promedio de notas en la universidad - `\(H_4\)`: Existen diferencias significativas en el promedio de notas en la universidad **entre estudiantes que trabajan y aquellos que no**. Entre más horas trabajadas, las notas promedio serán más bajas. --- class: center middle main-title section-title-1 top-logo # 1.Modelo lineal simple --- class: title title-1 # 1.Modelo lineal simple .box-inv-1[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + u\)` ] .box-inv-1[ `\(\beta_0\)`= intercepto `\(\beta_1\)`=pendiente ] -- .box-1[ Cuando `\(x_1\)` aumenta **1 unidad** ( `\(\triangle x_1 = 1\)` ) , `\(y\)` cambia en `\(\beta_1\)` unidades ( `\(\triangle y = \beta_1\)` ) ] --- class: title title-inv-1 # Ejemplo --- class: title title-inv-1 # Gráfico --- class: center middle main-title section-title-2 top-logo # 2. Modelo con variable cualitativa --- class: title title-2 # 2. Modelo con variable cualitativa `\(X_2\)` .box-inv-2[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 X_2 + u\)` ] .pull-left[ .box-inv-2[ Si `\(x_2 = 0\)` ] .box-inv-2[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + u\)` ] .box-inv-2[ `\(\beta_0\)`= intercepto `\(\beta_1\)`=pendiente ] ] .pull-right[ .box-inv-2[ Si `\(x_2 = 1\)` ] .box-inv-2[ `\(y = \beta_0 + \beta_2 + \beta_1 x_1 + u\)` ] .box-inv-2[ `\(\beta_0 + \beta_2\)`= intercepto `\(\beta_1\)`=pendiente ] ] --- class: title title-2 # 2. Modelo con variable cualitativa `\(X_2\)` .box-2[ La diferencia promedio entre los grupos `\(x_2=1\)` y `\(x_2 = 0\)` es `\(\beta_2\)`, manteniendo `\(X_1\)` constante ] .box-2[ Cuando `\(x_1\)` aumenta **1 unidad** ( `\(\triangle x_1 = 1\)` ) , `\(y\)` cambia en `\(\beta_1\)` unidades ( `\(\triangle y = \beta_1\)` ), **tanto para `\(x_1\)` como `\(x_2\)` ] --- class: title title-inv-2 # Ejemplo --- class: title title-inv-2 # Gráfico --- class: center middle main-title section-title-3 top-logo # 3. Modelo `\(y-log x\)` --- class: title title-3 # 3. Modelo `\(y-log x\)` .box-inv-3[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 log (x_1) + u\)` ] .box-inv-3[ `\(\beta_0\)`= intercepto `\(\beta_1\)`=pendiente ] -- .box-3[ Cuando `\(x_1\)` aumenta **1 %** ( `\(\triangle x_1 = 1\)` % ) , `\(y\)` cambia en `\(0.01 \cdot \beta_1\)` unidades ( `\(\triangle y = 0.01 \cdot \beta_1\)` ) ] --- class: title title-inv-3 # Ejemplo --- class: title title-inv-3 # Gráfico --- class: center middle main-title section-title-4 top-logo # 4. Modelo `\(log y- x\)` --- class: title title-4 # 4. Modelo `\(log y- x\)` .box-inv-4[ `\(log(y) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + u\)` ] .box-inv-4[ `\(\beta_0\)`= intercepto `\(\beta_1\)`=pendiente ] -- .box-4[ Cuando `\(x_1\)` aumenta **1 unidad** ( `\(\triangle x_1 = 1\)` ) , `\(y\)` cambia en $100 \cdot \beta_1 $ % ( `\(\triangle y = 100 \cdot \beta_1\)` ) ] .box-4[ Si `\(x_1\)` es dummy ( `\(x_1 = 1\)` ) , la diferencia promedio `\(y\)` es `\(100\cdot [exp(\beta_1)-1]\)` ] --- class: title title-inv-4 # Ejemplo --- class: title title-inv-4 # Gráfico --- class: center middle main-title section-title-5 top-logo # 5. Modelo `\(log y- log x\)` --- class: title title-5 # 5. Modelo `\(log y- log x\)` .box-inv-5[ `\(log(y) = \beta_0 + \beta_1 log(x_1) + u\)` ] .box-inv-5[ `\(\beta_0\)`= intercepto `\(\beta_1\)`=pendiente ] -- .box-5[ Cuando `\(x_1\)` aumenta **1 %** ( `\(\triangle x_1 = 1\)`% ) , `\(y\)` cambia en `\(\beta_1\)` % ( `\(\triangle y = \beta_1\)` % ) ] --- class: title title-inv-5 # Ejemplo --- class: title title-inv-5 # Gráfico --- layout: false class: center middle main-title section-title-8 top-logo .small[ # Transformación de variables dependientes y independintes ] .class-info[ <br> **Sesión N° 9 y 10**<br> **EstadÃsitica II** <br> .pull-right.small[ **Profesora** Valentina Andrade de la Horra <br> **Apoyo docente** Nicolás Godoy <br> **Ayudantes** Moira Martinez, Charo Astorga y Alberto Reyes .tiny[Universidad Alberto Hurtado<br> ] ] ]